ABSTRACT
Hery
Sutarto, Mathematics Department, Mathematics and Natural Sciences Unnes
Email: sutarto.heri@gmail.com
Research questions that will be answered (1) Are there
differences between concept understanding of student research strategy and direct instruction stategy with Geometers'
Sketchpad aid? (2) Are
there differences between the mathematics generalization ability of student research strategy and direct instruction strategy with Geometers' Sketchpad aid. This research
is a quasi-experimental research. The
independent variable in the research
are student research strategy
and direct instruction strategy.
While the dependent variable is the concepts understanding and mathematics
generalizations. The results showed (1) There are no difference of concepts
understanding between the learning strategies of student research and direct
instruction with geometers' Sketchpad aid. (2) There are differences
between the mathematics generalization ability of learning strategy student research and direct instruction with Geometers'
Sketchpad aid. So,the
recomendations than can be given are
(1) Internalization of using The geometers' Sketchpad
or other dynamic
softwares in learning mathematics. Because, by
using this software, so many
significant activities that can
be done by students such as making conjectures,
explore the truth of the conjecture, represent
visually
that can be observed directly so that
until brave to
make a decision/conclusion.
This activity makes learning mathematics more meaningful and profound. (2)
Do further research not only measure the
ability of understanding and generalization,
but on all aspects are called as mathematics power
which includes the ability
of understanding, communication skills,
reasoning ability, problem-solving
ability, connection ability, and
the ability of the representation
mathematics.
Keywords: concept understanding, mathematics generalization, direct
instruction strategy, student research strategy, The
Geometers’ Sketchpad
ABSTRAK
Hery Sutarto, Jurusan Matematika-FMIPA Unnes
Email: sutarto.heri@gmail.com
Pertanyaan penelitian
yang hendak di jawab (1) Apakah terdapat perbedaan pemahaman konsep antara strategi student
research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad? (2) Apakah terdapat
perbedaan kemampuan generalisasi matematika antara strategi student
research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad? Penelitian ini
merupakan penelitian eksperimen semu . Variabel bebas dalam penelitian adalah student research dan direct instruction. Sedangkan variabel
terikatnya adalah pemahaman konsep dan
generalisasi matematika. Hasil penelitian menunjukkan (1) Tidak terdapat perbedaan pemahaman konsep antara strategi
pembelajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’
Sketchpad. (2) Terdapat perbedaan kemampuan generalisasi matematika
antara strategi pembelajaran student
research dan direct instruction
berbantuan Geometers’ Sketchpad. Rekomendasi
yang diberikan adalah (1) Internalisasi penggunaan The Geometers’ Sketchpad atau software-software dynamic lainnya
dalam pembelajaran matematika. Karena, dengan menggunakan software ini, banyak
aktivitas yang bermakna yang dilakukan oleh siswa seperti membuat
konjektur-konjektur, mengeksplorasi kebenaran dari konjektur, merepresentasikan
secara visual yang dapat diamati secara langsung sedemikian hingga sampai pada
keberanian untuk membuat suatu keputusan/simpulan. Aktivitas ini membuat
belajar matematika lebih bermakna dan mendalam. (2) Dilakukan penelitian
lanjutan dengan tidak hanya mengukur kemampuan pemahaman dan generalisasi,
tetapi terhadap semua aspek yang di sebut sebagai daya matematika (mathematics power) yang meliputi
kemampuan pemahaman, kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran, kemampuan
pemecahan masalah, kemampuan koneksi, dan kemampuan representasi matematika.
Kata kunci: Pemahaman Konsep, Generalisasi Matematika, Direct Instruction, Student Research, The Geometers’ Sketchpad
A.
Pendahuluan
Kurikulum matematika sekolah dasar dan menengah tradisonal yang berkaitan
dengan geometri fokus pada kemampuan siswa
sebatas terhadap definisi dan sifat-sifat suatu bangun. Fokus ini dirasa
kurang memberikan tantangan yang berarti bagi terbentuknya kemampuan berpikir
siswa. Kemampuan memori yang merupakan
suatu potensi dari masing-masing siswa harusnya dilatih untuk diaktualkan,
yaitu dengan cara siswa sendiri yang seharusnya membangun secara mandiri
melalui kegiatan yang bermakna di dalam membentuk konsep geometri, dan memberikan kesempatan yang luas kepada
mereka untuk memberikan argumen/penalaran yang memungkinkan mereka menganalisis
sudut pandang masalah dan situasi dari mata mereka.
Sebagai akibat yang nyata dari kurikulum geometri sekolah tersebut, daya
serap materi yang berkaitan dengan geometri sekolah pada Laporan Hasil Ujian
Nasional, baik pada jenjang SMP maupun SMA hanya pada kisaran 24 % sampai
dengan 50% saja, baik pada tingkat propinsi maupun nasional (BSNP, 2010). Penelitian
lain yang dilakukan di salah satu perguruan tinggi di Semarang diperoleh data pada mahasiswa semester 1
sebagai berikut. Sebanyak 21 mahasiswa dari 35 mahasiswa atau sebanyak 60%
mahasiswa program studi matematika dan sebanyak 15 mahasiswa dari 45 mahasiswa
program studi pendidikan matematika atau sebanyak 33% melakukan
kesalahan konsep ketika dihadapkan permasalahan tentang luas (Kusni, 2009).
Ditempat lain, penguasan siswa salah satu SMP swasta di kabupaten Semarang
terhadap konsep luas juga sangat rendah. Dari 40 siswa 36 siswa hafal dan
mengerti rumus luas segitiga tetapi semua siswa tidak bisa mendefinisikan
tinggi dari suatu segitiga (ini berkaitan dengan faktor bahasa). Akibatnya,
ketika diambil data tentang melukis garis tinggi dari suatu segitiga yang
bervariasi kedudukan alasnya dari berbagai jenis segitiga, dari 12 gambar,
rata-rata hanya dapat menjawab 2 jawaban benar. Dan itu pada segitiga lancip
dengan posisi alas berada di bawah bidang gambar (Sutarto, 2009). Dari hasil
data tersebut, peneliti juga memberikan beberapa kesimpulan. Berkaitan dengan
rumus luas segitiga, siswa dan/atau guru terlalu dini dalam membuat suatu
generalisasi. Terjadi generalisasi yang keliru berkaitan dengan konsep tinggi.
Contoh yang bisa digambarkan adalah siswa menggeneralisasikan bahwa tinggi
selalu berada di interior segitiga; tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan
pertengahan alas; tinggi adalah garis yang ditarik melalui sebuah titik ke
pertengahan sisi di depannya, tinggi adalah salah satu dari sisi segitiga
tersebut. Peneliti mendapat informasi ini dari analisa jawaban siswa melalui
gambar yang diberikan.
Tiga bukti yang digambarkan tersebut menunjukkan
kemampuan pemahaman dan generalisasi baik pada siswa tingkat dasar, menengah,
maupun perguruan tinggi masih rendah. Permasalahan
lapangan berkaitan dengan geometri sekolah ini disebabkan beberapa hal:
keabstrakan objek geometri yang cukup tinggi; pembelajaran geometri yang
terjadi selama ini bersifat tradisional, artinya tidak banyak memanfaatkan
teknologi atau komputer; dan
faktor bahasa.
Komputer merupakan sebuah teknologi yang memungkinkan menghadirkan beberapa
atau semua stimulus sehingga pembelajaran matematika akan lebih optimal.
Stimulus-stimulus tersebut dapat direalisasikan ke dalam program komputer
dengan menggunakan perangkat lunak (software)
yang mudah dipelajari sehingga dengan demikian pengajar akan lebih mudah
merealisasikan ide-ide pengajarannya
Pada akhirnya dengan mengkombinasikan kebermanfaatan
matematika dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maka perlu disusun
sebuah model pengajaran matematika berbasis teknologi komputer, yaitu dengan
menggunakan bantuan Dynamic Geometry
Software (DGS) yang dalam hal ini khususnya menggunakan The Geometers’
Sketchpad. Penggunaan
The Geometers’ Sketchpad dalam
pengajaran geometri dimaksudkan agar para siswa membuat dugaan, menguji
hipotesis-hipotesis, mengkonstruksi dan membuat generalisasi umumnya. Harapannya
dengan bantuan komputer, hambatan-hambatan dan kesulitan-kesulitan yang ada
dapat dieliminasi sedikit demi sedikit. Penelitian
yang dilakukan hendak menjawab permasalahan (1) Apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri sekolah melalui strategi pengajaran student
research dan direct instruction berbantuan The Geometers’ Sketchpad? (2) Apakah terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi
pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’
Sketchpad?. Dengan demikian penelitian
yang dilakukan adalah untuk (1) Mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri
sekolah melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’
Sketchpad. (2) Mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi
pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’
Sketchpad.
B.
Kajian Pustaka
B.1. Komputer Sebagai Media Pembelajaran
Matematika
Komputer merupakan sebuah teknologi yang memungkinkan
menghadirkan beberapa atau semua stimulus, sehingga pembelajaran matematika
akan lebih optimal. Stimulus-stimulus tersebut dapat direalisasikan ke dalam
program komputer dengan menggunakan perangkat lunak (software) yang mudah dipelajari sehingga dengan demikian guru akan
lebih mudah merealisasikan ide-ide pembelajarannya.
NCTM (2000) menyatakan bahwa komputer merupakan salah
satu media tekonologi yang sangat potensial dimanfaatkan untuk meningkatkan
kualitas pendidikan matematika karena melalui komputer siswa dapat mengecek
lebih banyak lagi contoh atau format-format
representasi yang secara visual dapat dilihat dan diamati di depan mata
secara langsung, sehingga siswa dengan mudah merumuskan dan mengeksplorasi
konjektur-konjektur matematika. Dengan demikian, dengan memanfaatkan teknologi
secara tepat guna siswa dapat belajar matematika lebih bermakna dan mendalam
(Dunham & Dick; Sheets; Rojano; Groves, dalam Hudoyo, H, 2003).
Penggunaan komputer akan memudahkan guru dalam
menyampaikan materi pelajaran terutama yang berhubungan dengan grafik dan
gambar. Komputer dapat mempresentasikannya sebagai bentuk visual yang dapat
diamati dan dipelajari siswa dalam konseptualisasi dan pemodelan matematika.
Selain itu komputer merupakan media pembelajaran yang cocok untuk geometri,
kemampuan komputer untuk menampilkan gambar, grafik, warna, visualisasi dan
animasi sangat diperlukan dalam geometri. Melalui komputer bangun-bangun
geometri, penyelesaian-penyelesaian permasalahan dalam matematika dapat
divisualisasikan.
B.2. Pemahaman Konsep di dalam Matematika
Pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan (Driver, 1993).
Dari pengertian ini terdapat tiga hal pokok dalam pemahaman, yaitu kemampuan
mengenal, kemampuan menjelaskan, dan kemampuan menarik kesimpulan. Pemahaman terhadap konsep merupakan kunci
dari suatu pembelajaran. Salah satu
tujuan pembelajaran yang penting adalah membantu siswa memahami konsep utama
dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-pisah. Pemahaman terhadap konsep merupakan bagian yang sangat
penting dalam proses belajar dan memecahkan masalah, baik di dalam proses
belajar itu sendiri maupun di dalam kehidupan nyata. Konsep-konsep merupakan
dasar bagi proses-proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan
prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat
membantu siswa mengeksplorasi topik
secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari
suatu konsep. Satu dari beberapa ide yang diterima di komunitas pendidikan matematika
adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Hampir semua teori belajar
menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004 ).
Sedangkan pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep
matematika menurut NCTM (1989) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: (1) mendefinisikan konsep secara verbal dan
tulisan; (2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh; (3)
menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu
konsep; (4) mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5) mengenal
berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) mengidentifikasi sifat-sifat suatu
konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7) membandingkan dan
membedakan konsep-konsep.
Beberapa indikator mengenai pemahaman menurut Sumarmo
(2003 & 2004) diantaranya adalah sebagai berikut.
·
Pemahaman
mekanikal, instrumental, komputasional, dan knowing
how to: melaksanakan perhitungan rutin, algoritmik dan menerapkan rumus
pada kasus serupa (pemahaman induktif).
·
Pemahaman
rasional, relasional, fungsional, dan knowing:
membuktikan kebenaran, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya,
mengerjakan kegiatan matematik secara sadar, dan memperkirakan suatu kebenaran
tanpa ragu (pemahaman intuitif).
B.3. Generalisasi Matematika
Generalisasi merupakan salah satu dari bentuk
umum penalaran induktif. Ada beberapa definisi yang bisa peneliti kutip untuk
keperluan ini. Generalisasi merupakan proses penalaran yang berdasarkan pada
pemeriksaan hal-hal terbatas kemudian memperoleh kesimpulan untuk semuanya atau
sebagian besar (Sumarmo, U, 1987). Sedangkan Polya mendefinisikan bahwa
generalisasi adalah suatu pengambilan kesimpulan dengan mempertimbangkan satu
objek untuk mempertimbangkan suatu himpunan yang berisi objek tersebut; atau
suatu pengambilan kesimpulan dengan mempertimbangkan suatu himpunan yang
terbatas untuk himpunan yang lebih komprehensif yang memuat satu anggota dari
himpunan yang terbatas tersebut (Polya, G, 1973). Tidak jauh berbeda dengan
Polya, Basham (2008) merinci lagi antara generalisasi dengan generalisasi
induktif. Menurutnya generalisasi merupakan pernyataan yang memuat tentang
”semua” atau ”sebagian besar” anggota dalam suatu kelompok.
Generalisasi induktif merupakan argumen yang
berdasarkan karakeristik sampel dari populasi untuk membuat klaim tentang
populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain argumen ini digunakan sebagai
bukti tentang jumlah orang atau barang yang terbatas dengan tipe tertentu
pada sampel suatu populasi untuk mengklaim kelompok yang
lebih besar atau populasi keseluruhan (Basham, G, 2008).
Generalisasi
yang sebenarnya harus memenuhi tiga syarat sebagai berikut.
1).
Generalisasi
harus tidak terbatas secara numerik.
2).
Generalisasi
harus tidak terbatas secara spasio-temporal.
3).
Generalisasi
harus dapat dijadikan dasar pengandaian.
A. Student Research sebagai Strategi Pembelajaran
Matematika
Untuk menggunakan student
research sebagai strategi pembelajaran, harus mempertimbangkan mengapa guru
ingin siswa-siswa mengumpulkan informasi, apa yang guru inginkan dari siswa
mengumpulkan informasi tersebut, buat hal tersebut sangat mungkin untuk mereka
mengumpulkannya, membantu mereka
menginterpretasikan informasi yang mereka temukan, dan menanggapi kesimpulan
yang mereka temukan. Jadi, student
research lebih cenderung kepada strategi pembelajaran yang berpusat pada
siswa dalam perolehan pengetahuan.
Idealnya, semua research
seharusnya menjawab satu atau lebih pertanyaan research. Ketika student
research digunakan sebagai strategi pembelajaran, pertanyaan research ini seharusnya merupakan
gagasan utama yang menjadi fokus penting
agar siswa dapat menghubungkan terhadap pengetahuan yang hendak diperolehnya.
Kadang-kadang untuk mendapatkan siswa fokus pada isu yang penting yang dipunyai
siswa maka diharapkan terlibat dan mampu
membangun pertanyaan penelitiannya sendiri.
Berikut ini fase pembelajaran yang dilakukan dengan
menggunakan strategi student research.
Fase 1.
Memperjelas
tujuan dari researchnya (ini harus
dihubungkan dengan luaran yang diharapkan dicapai oleh siswa).
Fase 2.
Menentukan
tujuan yang spesifik atau tujuan yang akan mereka capai.
Fase 3.
Membuat
rencana untuk mencapai tujuan tersebut.
Fase 4.
Melaksanakan
rencana (hal tersebut termasuk menempatkan informasi, menyeleksi informasi,
mengorganisasi informasi, dan mengevaluasi informasi).
Fase 5.
Melaporkan
hasil research mereka.
Fase 6.
Mengevaluasi
keberhasilan research mereka.
Fase 7.
Menggunakan
evaluasi ini untuk mereviu rencana dan tujuan research selanjutnya. (Killen, 1998)
B.
Direct
Instruction sebagai Strategi Pembelajaran Matematika
Direct
instruction atau pembelajaran
langsung adalah suatu pedekatan mengajar yang dapat membantu siswa mempelajari
keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan secara
prosedural. Meskipun tidak sama, tetapi model ceramah dan resitasi berhubungan
erat dengan direct instruction.
Direct
instruction memerlukan
perencanaan dan pelaksanan yang cukup rinci terutama pada analisis tugas. Direct instruction berpusat pada guru,
tetapi tetap harus menjamin terjadinya keterlibatan siswa. Jadi lingkungannya
harus diciptakan yang berorientasi pada tugas-tugas yang diberikan.
Direct
instruction memiliki ciri-ciri
sebagai berikut.
1.
Adanya
tujuan pembelajaran dan prosedur penilaian hasil belajar.
2.
Sintaks
atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran.
3.
Sistem
pengelolaan dan lingkungan belajar yang mendukung agar kegiatan pembelajaran
dapat berlangsung dengan berhasil.
Dalam direct
instruction terdapat dua macam pengetahuan yang utama yaitu pengetahuan
deklaratif dan pengetahuan prosedural (Gagne, dalam Kunadi, 2003). Namun kedua
macam pengetahuan tersebut tidak terlepas satu sama lain, seringkali penggunaan
pengetahuan prosedural memerlukan pengetahuan deklaratif yang merupakan
pengetahuan prasyarat.
Direct
instruction dirancang untuk
mengembangkan cara belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan deklaratif
yang terstruktur dengan baik dan dapat dipelajari selangkah demi selangkah.
Pada direct instruction terdapat lima
fase yang sangat penting. Memberikan tujuan dan establishing set, Melaksanakan demonstrasi. Memberikan guided practice. Memeriksa pemahaman dan
memberikan umpan bailk.
C.
Metode Penelitian
Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian eksperimen semu tentang
pemanfaatan The Geometers’ Sketchpad dalam
geometri sekolah. Metodologi/desain penelitian yang digunakan adalah desain
kelompok kontrol non-randomised pretes-posttes seperti terlihat pada tabel 1.
Tabel 1: Desain Penelitian
|
|
Pretes
|
Variable terikat
|
Posttes
|
|
A
|
0
|
X1
|
0
|
|
A
|
0
|
X2
|
0
|
(Ruseffendi, 2005: 50)
Keterangan:
A : pengambilan kelas subjek secara acak
O : Pretes-Postes
X1 : Pembelajaran
dengan memanfaatkan The Geometers’
Sketchpad dengan strategi student
research
X2 : Pembelajaran
dengan memanfaatkan The Geometers’
Sketchpad dengan strategi direct instruction
Didalam mendapatkan populasi penelitian, dilakukan
melalui tahapan sebagai berikut. Mendata SMP-SMP yang ada di Kabupaten Semarang
yang mempunyai laboratorium komputer yang memadai, baik SMP negeri maupun
swasta. Karena pelaksanaan penelitian salahsatunya dilakukan di laboratorium
komputer sekolah. Hal ini dimaksudkan
agar tidak terjadi kesalahan dalam pengambilan populasi yang akan
mengakibatkan salah pula dalam pengambilan sampel dan akan mengakibatkan
biasnya hasil penelitian. Dari
teknik ini, didapatlah sampel 2 dari 7 kelas dari siswa SMP Negeri 3 Ungaran.
Penelitian ini menggunakan beberapa macam perangkat instrumen, seperti pretes, tes
kemampuan pemahaman dan generalisasi sebagai postes, bahan ajar, bahan research, lembar kerja siswa (LKS), skala
sikap, dan pedoman wawancara. Pedoman penilaian yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep adalah rubrik yang
diadopsi dari Scoring
Rubrics in the Classroom: Using Performance Criteria for Assesing and Improving
Student Performance (Arter,
Judith., & McTighe, Jay: 2000) dan Rubric for Student: Complex Thinking Standards (Reasoning
Strategy: Induction) (Assessing
Student Outcomes: Performance Assessment Using the Dimensions of Learning Model
(Robert J Marzano, Debra Pickering, Jay McTighe) untuk menilai kemampuan
generalisasi matematika.
Untuk mendapatkan validitas muka (fece validity) dari instrumen yang berbentuk tes, dilakukan validasi
dari teman sejawat (5 mahasiswa pendidikan matematika pascasarjana UPI), validasi praktisi pendidikan (3 guru matematika SMP
dari 3 sekolah yang berbeda), dan uji coba terbatas untuk menguji keterbacaan soal/instrumen.
Selain intrumen tersebut, dibuat juga
bahan ajar yang dibuat khusus baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol,
dengan menggunakan The Geometers
Sktechpad serta disesuaikan dengan strategi pembelajaran yang
dilakukan. Untuk kepentingan research pada kelas eksperimen, juga sudah disediakan
bahan research dengan file ekstention .gsp, sedemikian hingga siswa tidak perlu
mengkonstruksi bangun-bangun geometri tersebut. Bahan research ini dibuat
sedemikian rupa, ketika dimanipulasikan maka objek tersebut tidak “mengacaukan”
konsep terhadap apa yang menjadi objek researchnya. Hal ini diperlukan agar siswa dapat
memberikan kesimpulan/generalisasi dari pengalaman empiriknya melalui aktivitas
research tersebut.
D.
Hasil Penelitian dan Pembahasan
Deskripsi skor pretes untuk kelas eksperimen
dan kelas kontrol, baik pada aspek pemahaman maupun pada aspek generalisasi
dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2
Deskripsi
Skor Pretes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
|
Deskripsi
|
Kelas Eksperimen
|
Kelas Kontrol
|
||
|
Pemahaman
|
Generalisasi
|
Pemahaman
|
Generalisasi
|
|
|
Nilai terendah
|
15
|
0
|
5
|
5,5
|
|
Nilai tertinggi
|
70
|
38,92
|
80
|
27,83
|
|
Rata-rata
|
39,48
|
17,72
|
32,17
|
15,73
|
|
Deviasi standar
|
16,55
|
8,59
|
16,54
|
6,32
|
|
Nilai Ideal
|
100
|
100
|
100
|
100
|
|
Jumlah siswa
|
29
|
30
|
||
Untuk
mengetahui lebih lanjut tentang keadaan awal dari subjek penelitian, maka
dilakukan uji normalitas, uji homogenitas, dan uji beda rata-rata pada
masing-masing aspek, baik aspek pemahaman maupun aspek generalisasi.
Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas, homogenitas, dan uji beda
rata-rata dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3
Rekapitulasi Uji Normalitas, Homogenitas, dan Uji Beda
Rata-rata Data Pretes
|
Aspek yang diukur
|
Normalitas
|
Homogenitas
|
Ujibeda rata-rata
|
|||||||
|
Sig.
|
Uji Ho
|
Hasil
|
Sig.
|
Uji Ho
|
Hasil
|
Stat.yang digunakan
|
Sig. (2-tailed)
|
Uji Ho
|
Hasil
|
|
|
Pemahaman
|
0,200
|
Terima
|
Normal
|
0,556
|
Terima
|
Homogen
|
uji t
|
0,095
|
Terima
|
Tidak berbeda
secara signifika
|
|
Generalisasi
|
0,043
|
Tolak
|
Tidak Normal
|
0,232
|
terima
|
homogen
|
Mann-Whitney
|
0,201
|
terima
|
Tidak berbeda
secara signifikan
|
Setelah
diberikan pembelajaran pada kelas eksperimen dengan strategi pembelajaran student research dan kelas kontrol
dengan strategi pembelajaran direct
instruction, siswa diberi kesempatan untuk menjawab soal tes akhir
(postes). Seperti halnya data pretes, data postes pun terdiri dari data
pemahaman matematik dan kemampuan generalisasi, yang juga diuji kenormalannya,
homogenitasnya, sebelum menguji perbedaan rata-ratanya. Deskripsi skor postes untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, baik pada
aspek pemahaman maupun pada aspek generalisasi dapat dilihat pada tabel 4. Sedangkan rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas, homogenitas, dan uji beda
rata-rata dapat dilihat pada tabel 5.
Tabel 4
Deskripsi
Skor Postes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
|
Deskripsi
|
Kelas Eksperimen
|
Kelas Kontrol
|
||
|
Pemahaman
|
Generalisasi
|
Pemahaman
|
Generalisasi
|
|
|
Nilai terendah
|
25
|
45
|
15
|
5,58
|
|
Nilai tertinggi
|
95
|
2,75
|
95
|
75
|
|
Rata-rata
|
63,79
|
100
|
59,33
|
28,25
|
|
Deviasi standar
|
18,06
|
27,39
|
20,83
|
18,94
|
|
Nilai Ideal
|
100
|
100
|
100
|
100
|
|
Jumlah siswa
|
29
|
30
|
||
Tabel 5
Rekapitulasi Uji Normalitas, Homogenitas, dan Uji Beda
Rata-rata Data Postes
|
Aspek yang diukur
|
Normalitas
|
Homogenitas
|
Ujibeda rata-rata
|
|||||||
|
Sig.
|
Uji Ho
|
Hasil
|
Sig.
|
Uji Ho
|
Hasil
|
Stat.yang digunakan
|
Sig. (2-tailed)
|
Uji Ho
|
Hasil
|
|
|
Pemahaman
|
0,200
|
Terima
|
Normal
|
0,435
|
Terima
|
Homogen
|
uji t
|
0,280
|
Terima
|
Tidak berbeda
secara signifikan
|
|
Generalisasi
|
0,024
|
Tolak
|
Tidak Normal
|
0,0792
|
Terima
|
homogen
|
Mann-Whitney
|
0,006
|
Tolak
|
Berbeda
secara signifikan
|
Secara grafik,
kenaikan rata-rata aspek pemahaman dan aspek generalisasi pada kedua kelompok
ditunjukkan pada gambar 2a, 2b.
|
(a)
|
|
(b)
|
Gambar
2:
grafik kenaikan rata-rata aspek pemahaman dan aspek generalisasi
Untuk melihat
peningkatan pemahaman dan generalisasi langkah berikutnya adalah dengan
menghitung gain kedua kelas dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi. Hasil
perhitungan gain ternormalisasi disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5
Gain ternormalisasi
|
Kelas
|
Aspek yang diukur
|
gain ternormalisasi
|
kategori
|
|
Eksperimen
|
Pemahaman
|
0,37
|
sedang
|
|
|
Generalisasi
|
0,35
|
sedang
|
|
Kontrol
|
Pemahaman
|
0,42
|
sedang
|
|
|
Generalisasi
|
0,15
|
rendah
|
Secara grafik, gain ternormalisasi pada
aspek pemahaman dan aspek generalisasi baik untuk kelas eksperimen maupun kelas
kontrol disajikan pada gambar 3a, 3b.
|
(b)
|
|
(a)
|
Gambar
3:
grafik gain ternormalisasi aspek pemahaman dan aspek generalisasi
E.
Pembahasan
Hasil yang ditunjukan pada pretes, baik pada
aspek pemahaman, maupun aspek generalisasi menunjukkan angka yang sangat rendah. Aspek pemahaman yang dicapai oleh
kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut hanya
39,48 dan 32,17 pada rentangan 1 – 100.demikian juga untuk aspek generalisasi
berturut-turut hanya 17, 72 dan 15, 73 pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Berikut akan dibicarakan gambaran kemampuan siswa
berkaitan dengan aspek pemahaman dan generalisasi berdasarkan hasil jawaban
siswa pada soal pretes (gambar
4).
Gambar 4: contoh jawaban siswa pada pretes
Soal di atas merupakan soal nomor 1. Soal ini
dikategorikan sebagai soal untuk mengukur pemahaman mekanikal. Dari 12 bentuk
yang disajikan pada gambar, hanya pada kisaran 1 – 2 gambar saja siswa
melukiskan garis tinggi dengan benar. Ini terjadi pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Bagaimana siswa akan
dapat menyelesaikan persoalan-persoalan yang lainnya yang tingkatan
kekomplekannya lebih tinggi, jika siswa belum memahami konsep yang sangat
dasar. Hal ini dapat ditunjukkan dengan soal nomor 2, 7, maupun 8 yang termasuk kategori soal yang digunakan untuk mengukur
pemahaman relasional. Ada hal yang menarik lagi berkaitan dengan pemahaman.
Pada soal no 6, didapat informasi bahwa hampir 100% siswa dapat menuliskan
rumus luas segitiga dengan tepat, tetapi ketika
disajkan soal poin 6.b yang berkaitan dengan gambar segitiga-segitiga pada
kertas berpetak, siswa tidak bisa menentukan “mana alas dari segitiga dan mana
tinggi dari segitiga” sedemikian hingga dapat dihitung luasnya (pemahaman mekanikal).
Demikian juga pada aspek
generalisasi. Pada aspek ini, digunakan rubrik untuk menilai kemampuan ini. Rubrik ini
terdiri dari 3 sub-penililaian,
yaitu (1) siswa mampu menemukan fakta-fakta dari suatu problem, (2) siswa mampu
memberikan makna/memaknai dari fakta-fakta yag ditemukan, dan
(3) siswa dapat menarik suatu kesimpulan/menggeneralisasikan hasil temuan dari
fakta-fakta tersebut. Hasil dari pretes hanya menunjukkan angka 17, 72 dan 15, 73 pada
kisaran nilai 0 - 100 secara berturut-turut pada kelas eksperimen dan kontrol. Setelah
ditinjau secra lebih jauh, hanya sub-penilaian pada penemuan fakta saja yang memberikan sumbangan. Artinya siswa sama
sekali belum mampu memberikan makna terhadap fakta yang mereka
temukan, apalagi dapat memberikan suatu kesimpulan dari fakta-fakta tersebut.
Hasil temuan di atas tidak jauh berbeda dengan
temuan Wahyudin (dalam Dahlan, 2004) tentang lima kelemahan yang ada pada siswa
antara lain: kurang memiliki materi prasyarat yang baik; kurang memiliki
kemampuan untuk memahami serta mengenali konsep-konsep dasar matematika (aksioma,
definisi, kaidah, teorema) yang berkaitan dengan pokok bahasan yang sedang
dibicarakan; kurang memiliki kemampuan dan ketelitian dalam menyimak atau
mengenali sebuah persoalan atau soal-soal matematika yang berkaitan dengan
pokok bahasan tertentu; kurang memiliki kemampuan menyimak kembali sebuah
jawaban yang diperoleh (apakah jawaban itu mungkin atau tidak); dan kurang
memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaikan persoalan atau
soal-soal matematika.
Penelitian
ini sebenarnya bertujuan untuk menggeser fokus kurikulum geometri sekolah dasar dan menengah tradisonal
yang dilaksanakan di kelas-kelas pada kemampuan siswa sebatas terhadap definisi, sifat-sifat suatu
bangun, dan perhitungan. Penelitian ini memberikan tantangan bagi terbentuknya
kemampuan berpikir matematika siswa. Aktivitas pembelajaran didesain pada
penekanan belajar siswa melalui eksplorasi yang menggantikan isi matematika
khususnya, baik pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol. Pada kedua
kelas tersebut pembelajaran menggunakan bantuan komputer dengan software
geometri dinamik, Geometers’ Sketcpad. Yang membedakan hanya strategi
pembelajaran yang digunakan, yaitu pada kelas eksperimen menggunakan strategi
pembelajaran students research, yang
cenderung berpusat pada siswa. Sedangkan pada kelas kontrol menggunakan
strategi pembelajaran direct instruction
yang cenderung berpusat pada siswa. Kedua strategi ini memberikan kesempatan
yang luas untuk dapat memunculkan dan memaksimalkan kemampuan memori yang
merupakan suatu potensi dari masing-masing siswa. Aktivitas dalam pembelajaran,
baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol dipenuhi dengan nuansa
konstruktivisme dalam membangun dan membentuk konsep geometri secara mandiri
melalui kegiatan yang bermakna (research, bertanya, investigasi,
berkonjektur) dan memberikan
kesempatan yang luas kepada para siswa memberikan argumen/penalaran yang
memungkinkan mereka secara hati-hati menganalisis sudut pandang masalah dan
situasi dari mata siswa.
Proses pembelajaran
yang dilakukan pada kelas eksperimen yang menggunakan strategi student research, dilengkapi dengan LKS
sebagai panduan di dalam researchnya selain konjektur yang mereka buat di awal.
Research tersebut dilakukan secara berkelompok (cooperative learning). Kegiatan dimulai dengan siswa memberikan
suatu konjeketur terhadap apa yang menjadi researchnya. Misalkan suatu kelompok
mendapatkan bahan research tentang persegi. Maka siswa membuka file persegi
pada folder yang telah disediakan dan mengamatinya (gambar 5). Kemudian
kelompok tersebut diminta untuk menuliskan kemungkinan sifat-sifat yang
dimiliki oleh persegi (aktivitas berkonjektur) (gambar 6). Konjektur inilah
yang akan menjadi pertanyan penelitian yang akan dijawab melalui research
selain juga diberikan panduan penelitian berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).
|
Gambar 5
|
|
Gambar 6
|
Berikut ditampilkan hasil research dari
salahsatu kelompok yang membahas tentang persegi (gambar 7a).
Tampak bahwa sesungguhnya hasil
penelitiannya tersebut sudah benar, tapi penempatan-penempatan hasil dari
pengukurannya tersebut cenderung tidak mudah untuk diamati perubahnnya ketika dilakukan
manipulasi. Contohnya dapat penulis perlihatkan pada gambar 7b.
|
Gambar 7a
|
|
Gambar 7b
|
Akibatnya, banyak kelompok yang hanya
bisa memberikan satu fakta saja tentang objek yang sedang diteliti, fakta-fakta
yang lain dengan ukuran dan posisi yang berbeda-beda (ketika di drag atau
dianimasikan) perubahan-perubahan yang terjadi tidak bisa diamati dengan baik.
Akibat lebih jauh lagi siswa tidak bisa menyimpulkan hasil research mereka.
Untuk keperluan aktivitas/fase
presentasi hasil penelitian, guru membantu kelompok yang akan melakukan presentasi
terhadap hasil penelitiannya dengan cara merapikan hasil researchnya dengan
susunan yang lebih mudah siswa untuk mengamatinya ketika dilakukan manipulasi
terhadap objek tersebut (gambar 8).
Gambar
8:
hasil research yang digunakan untuk presentasi.
Pada kelas kontrol yang
menggunaan strategi direct instruction,
pembuatan konjektur yang dilakukan oleh siswa merupakan kegiatan rutin yang
dilakukan untuk membangun konsep keilmuan pada diri masing-masing siswa. Misal
pada suatu materi tentang jajargenjang, maka guru memperlihatkan dengan
menggunakan perangkat komputer dan LCD, sebuah gambar jajargenjang yang dibuat
dengan menggunakan program geometers sketchpad seperti terlihat pada gambar 8a.
|
Gambar 8a
|
|
Gambar 8b
|
Kemudian guru
menanyakan kepada siswa “kira-kira, sifat apa saja yang dipunyai oleh bangun
yang kita kenal dengan nama jajargenjang tersebut? Kemudian tuliskan
sebanyak-banyaknya sifat-sifat tersebut di dalam selembar kertas!” (gambar 8b).
Aktivitas inilah yang dalam penelitian ini dinamakan berkonjektur.
Kemudian guru merekap semua konjektur
yang telah dibuat oleh siswa di papan tulis, terutama konjektur yang dibuat
berbeda satu dengan lainya. Aktivitas selanjutnya adalah secara bersama-sama
dengan menggunakan program geometers sketchpad, guru mendemonstrasikan
pengujian terhadap konjektur-konjektur yang dibuat oleh siswa (terutama
berkenaan dengan sisi, sudut dan diagonal).
Bersama siswa pula,
guru mengeleminasi konjektur-konjektur yang salah berkenaan dengan
jajargenjang. Setelah selesai, kegiatan diakhiri dengan meminta siswa
memberikan definisi tentang jajargenjang tersebut berdasarkan sifat-sifat yang
sudah ditemukan. Dari sinilah akan terjadi pertemuan antara sains conception dengan student conception. Berikut disajikan
contoh definisi yang diberikan oleh siswa (gambar 9).
Gambar
9
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk
menuliskan, membacakan, mengklarifikasi jawaban atau definisi yang diberikan
merupakan suatu pengalaman yang berharga bagi siswa.
Proses pembelajaran yang dilakukan pada penelitian
tersebut sangat kental dengan nuansa investigasi/penyelidikan. Penyelidikan mungkin bisa didefinisikan sebagai
"suatu situasi yang diciptakan di dalam matematika atau dunia nyata yang
mendorongnya kepada menemukan". Investigasi memerlukan para siswa untuk
menggunakan proses matematika untuk memahami masalah. Proses-proses yang dikembangkan pada
pembelajaran termasuk: pengumpulan data, simbolisasi, klasifikasi, penyederhanaan,
menduga, berkomunikasi, generalisasi, pembenaran, pembuktian, hipotesis, dan meramalkan. Setelah mengembangkan ketrampilan-ketrampilan berpikir
melalui berbagai macam cara investigasi para siswa menjadi lebih mampu
menerapkan dan memindahkan pengetahuan ini kepada situasi-situasi yang baru,
non-situasi rutin ketika dihadapkan kepada mereka.
Ada dua kekuatan besar
yang mempengaruhi pembelajaran dalam penelitian ini, yaitu “pertanyaan (question) dan
The Geometers’ Sketchpad.
Jadi di dalam proses pembelajaran, baik pada kelas eksperimen maupun kelas
kontrol, guru selalu bertanya dan bertanya kepada siswa untuk membimbing kepada
konsep yang akan ditemukan dengan bantuan geometers sktechpad. Dalam hal ini guru berkontribusi pada proses perubahan konsep melalui
kendaraan pertanyaan yang tepat di dalam memberikan dukungan terhadap penemuan
siswa dan perluasannya. Dalam hal ini, NCTM juga mendorong, standar dan prinsip untuk matematika sekolah,
bahwa software geometri interaktif dapat digunakan untuk meningkatkan
pembelajaran siswa (NCTM, 2000).
F.
Simpulan dan Saran
Simpulan
1.
Tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri
sekolah melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad.
2.
Terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi
pengajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad.
Saran
1.
Internalisasi penggunaan The Geometers’ Sketchpad atau software-software dynamic lainnya
dalam pembelajaran matematika. Karena, dengan menggunakan software ini, banyak
aktivitas yang bermakna yang dilakukan oleh siswa seperti membuat
konjektur-konjektur, mengeksplorasi kebenaran dari konjektur, merepresentasikan
secara visual yang dapat diamati secara langsung sedemikian hingga sampai pada
keberanian untuk membuat suatu keputusan/simpulan. Aktivitas ini membuat
belajar matematika lebih bermakna dan mendalam.
2.
Dilakukan penelitian lanjutan dengan tidak hanya
mengukur kemampuan pemahaman dan generalisasi, tetapi terhadap semua aspek yang
di sebut sebagai daya matematika (mathematics
power) yang meliputi kemampuan pemahaman, kemampuan komunikasi, kemampuan
penalaran, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan koneksi, dan kemampuan
representasi matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arter, J, & McTighe,
J: (2000). Scoring Rubrics in the
Classroom: Using Performance Criteria for Assesing and Improving Student
Performance.California:
Corwin Press, Inc.
BSNP. 2010. Laporan Hasil
Akhir Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional tahun Pelajaran 2009/2010.
Jakarta: BSNP
Basham,
G, Irwin, W, Nardone, H, Wallace, J. 2008. Critical
Thinking: A Student’s Introduction Third Edition. New York: McBraw-Hill.
Dahlan,
J. A. (2004). Meningkatkan Kemampuan
Penalaran dan Pemahaman matematik
Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open-Ended.
Disertasi doctor PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan
Driver,
R. dan Leach, J. (1993). “A constructivist view of Learning: Children’s
Conceptions and Nature of Science”. In What Research Says to the Sciences Teacher. 7,103-112.
Washington: National Science Teacher Association.
Hudoyo, H. (1990). Strategi Belajar Mengajar Matematika.
Malang: IKIP Malang
Hudoyo, H. (1998).
Pembelajaran Matematika menurut Pandangan
Konstruktivistik. Makalah. Disajikan dalam seminar nasional: Upaya-
upaya Meningkatkan Peran Pendidikan
Matematika dalam Menghadapi Era
Globalisasi. Malang, 4 April 1998
Killen,
R. (1998). Effective Teaching Strategies: Lessons from
Research and Practice. Australia: Social Science Press.
Kunadi.
(2003). “Direct
Instruction: Pengajaran Langsung”. Makalah Disajikan pada
Pelatihan Guru Matematika SLTP Negeri dan Swasta Kota Semarang di BPG Semarang,
tanggal 26 – 29 Maret 2003.
Kusni
& Sutarto, H.
(2009). “Pemanfaatan
Dynamic Geometry Software (DGS) untuk
Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Menginvestigasi Masalah Geometri”.
Penelitian dibiayai DIPA UNNES. Tidak
dipublikasikan
Marzano, R J, Pickering, D, McTighe, J. (1994). Rubric for Student: Complex Thinking Standards (Reasoning Strategy: Induction) (Assessing
Student Outcomes: Performance Assessment Using the Dimensions of Learning Model. Virginia: ASCD (Association for Supervision and
Curriculum Development).
NCTM.
(1989). Curriculum and Evaluation
Standarsd for School Mathematics. Reston, VA: Authur.
NCTM
(2000). Principals and Standards for
School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Reston:VA
Polya,
G. (1973). How to Solve It: A New Aspect of
Mathematical Method. New Jersey: Pronceton University Press
Ruseffendi,
E. T. (2005).
Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan
Bidang Eksakta Lainnya. Bandung: Tarsito
Sumarmo,
U.
(1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan
Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar.
Disertasi tidak dipublikasikan. Bandung: UPI
Sutarto,
H.
(2009). Melacak Student Conception dan Science
Conception tentang Segitiga serta Upaya Menyatukannya. Laporan Tugas Mata
Kuliah Analisis Kurikulum, Problematika, dan Kasus Pengajaran Matematika di
Sekolah. Universitas Pendidikan Indonesia.
Biodata
Penulis/Pemakalah
Nama :
Hery Sutarto, S.Pd., M.Pd.
Jenis Kelamin : Laki-laki
Alamat Kantor : Jurusan Matematika, FMIPA
Universitas Negeri Semarang
Gedung
D7 Lantai 1 Kampus Sekaran,
Kecamatan Gunungpati- Semarang. Kode Pos 50229
Telp/fax. 024 8508032.
Email: matematika@unnes.ac.id
Alamat Rumah :
Rt. 02, Rw. 05 No. 30
Kelurahan Patemon, Kec. Gunungpati Semarang
Kode pos 50228
Telp/HP. 0858
6267 1618
Email:
sutarto.heri@gmail.com
No comments:
Post a Comment